6 basamaklı sayılarda bölme işlemi

1 Sayı , sağdan sola doğru bölüklere ayrılır . 2- En soldaki bölükten başlayarak , bölükteki sayılar okunur , arkasından bölüğün adı söylenir ve sıra ile sağa doğru devam edilir . 3- En sağdaki bölükte bulunan sayı okunur , bölük adı söylenmez . Bütün basamaklarda sıfır olan bölük okunmaz . Buna göre 345 , 128 , 307 sayısının okunuşuna yazalım Sayılarıbasamak değerlerinin toplamı biçimde yazmaya gruplama denir. 2345 = 2000 + 300 + 40 + 5 veya = 2 binlik + 3 yüzlük + 4 onluk + 5 birlik SAYILARIN ÜSLÜ BİÇİMDE GÖSTERİLMESİ ÜSLÜ SAYILARIN OKUNUŞU 4 4 üssü 2 (4’ün karesi, 4’ün ikinci kuvveti) 5 5 üssü 3 (5’in kübü, 5’in üçüncü kuvveti) 3 3 üssü 4 (3’ün dördüncü kuvveti) ÜSSÜN ANLAMI SihirliFasulyeler. Napier'in Kemikleri (Matematik) Bilim 42197 12.09.18 14.03.20 10. John Napier (1550 - 1617) İskoç bilim adamı ve matematikçidir. Napier matematik işlemlerini basitleştirmeye çalışmış ve bu amaçla logaritmayı ve Napier Kemikleri adı verilen bir hesaplama sistemini geliştirmiştir. "Napier Çubukları" da BasamakDeğeri. Rakamların sayı içinde bulundukları basamağa göre aldıkları değerlere basamak değeri ya da bağıl değer denir. Doğal sayılarda bölme işleminin birleşme özelliği yoktur. (24/4)/2 24/(4/2) 6/2 24/2 3 12 Doğal 9basamaklı bir doğal sayının basamaklarının. Birler basamağının basamak değeri :1; Rasyonel sayılar kümesinde , bölme işleminin birleşme özelliği yoktur. Rasyonel sayıların eşitliği [değiştir] İki rasyonel sayının eşitliği, o sayıların pay ve paydalarının rasyonel olmasıyla anlaşılır. olmak üzere ve iki Site De Rencontre Top 10 Gratuit. Video açıklaması7182'yi 42'ye bölelim. 42'ye. Basit bölme işleminden farklı olarak, bu işlemde bölen 2 basamaklı bir sayı. Yani 7'de 42 kaç kere var diye sorsam, cevap hiçtir değil mi? Hiç yok dersiniz. Bunun yerine 71'de 42 kaç kere var sorusunu sorsak çok daha yerinde olur. Yani 7'nin yanındaki basamağı da işleme dahil etmemiz gerekiyor. 71'de 42 kaç kere var? 1 kere öyle değil mi? O halde bölüm hanesine 1 yazıyorum. ve şimdi kalanı bulmamız gerekiyor. 71'den 42 çıkarsa kaç kalır? Kısa yoldan bulmaya çalışalım. 72'den 42 çıksa 30 kalır. 71'den 42 çıkarsa o zaman 29 olacak değil mi? O şekilde düşünebilirsiniz. Ama ben bu videoda klasik yöntemi kullanacağım. 1'den 2 çıkaramayız. O halde, 1, 7'den bir onluk almalı. Bu alışveriş sonucunda da, 7 6 11 olacak. Peki, 11'den 2 çıkarsa kaç kalır? 9. 6'dan 4 çıkarsa da, 2 kalır. O halde kalanımız 29 olacak. Bölme işlemine devam etmek için yukarıdan 8'i 29'un yanına indirmemiz gerekiyor. Bu seferde 298'de 42 kaç kere var? İşte burada cevabı tahmin etmemiz gerekecek ama merak etmeyin, hata yaparsak yapmamız gereken tek şey daha iyi bir tahminde bulunmak. Hata yaptığımızı anlamak çok kolay. Mesela 298'de 42, 9 kere var diyebiliriz, kafadan atıyoruz yani tahminde bulunuyoruz. 9'la 42'yi çarptığımızda bulacağımız sonuç, 298'den büyük olacağı için yeni bir tahminde bulunacağız. Mesela 3 kere var diyelim. 42 ile 3'ü çarptığımızda ve bu sonucu 298'den çıkardığımızda farkın 42'den büyük olduğunu göreceğiz. Yani 42 ile 3'ü çarptığımızda çıkan sayı 298'den fazlaca küçük olacak. Bu şekilde, deneme yanılma yöntemi ile doğru sonucu bulacağız merak etmeyin. Şimdi soruya geri dönelim, 42 aşağı yukarı 40'a, eşit değil mi? 40 ile 42 arası çok yakın. 298'de yine aşağı yukarı 300'e eşit öyle değil mi? Ve 300'de 40 ya da daha basit olarak 30'da 4 kaç kere var? diye sorsak. tahminlerimize başlayalım. 7 kere 2, 14. 14'ün 4'ünü yazıyorum. 7 kere 4 ise, 28. 14'ten gelen bir var, 28, 29 olacak. O halde 7 çarpı 42, 294 eder. 298 eksi 294'te, 4 eder. Kalan sayı, yani 4, 42'den küçük olduğuna göre 7 ile isabetli bir tahmin yapmışız! Doğru bir tahmin olmuş. Şimdi devam edelim, 2'yi aşağı indiriyorum 42'de 42 kaç kere var? 1 kere var. 1 kere 42, 42 eder. 42 eksi 42'de sıfır eder. Yani Kalansız bir bölme işlemi yapmış olduk! 7182 bölü 42 işleminin sonucu, 171 imiş. Kesirlerle Bölme İşlemi Problemleri , çözümlü soruları ve konu anlatımının olacağı bu yazımızda 6. Sınıf Matematik dersinde işlenen soruların çözümlerini yapacağız. Dilerseniz hemen örnek sorularımıza geçelim arkadaşlar. Bu çözümlü sorular ile de konuyu tam anlamıyla anlayacaksınız arkadaşlar. Soru Nevin’in küçük kardeşi boyama çalışması yaparken Nevin’in pastel boyalarının 2/3 ’sinin 6/7 ’sını kırıyor. Sağlam 6 boyası olan Nevin’in kaç boyasının kırıldığını bulunuz. Cevap Kesirlerin paydalarından yola çıkarak boya sayısına 3×7=21A diyelim. O halde = 21A-6 olur. 3A=21A-6 6=18A A=3 olarak buluruz. olur. Bu tüm boyalarının sayısıdır. 6 tane sağlam boyası olduğuna göre kırılan boya sayısı 63-6=57 adettir. Soru Şadan Öğretmen, teknoloji ve tasarım dersinde silikon getirmeyi unutan iki grup öğrencisine elinde kalan yarım silikonu paylaştırıyor. Gruplardan birisinde 2, diğerinde 3 öğrenci olduğuna göre her öğrencisine eşit miktarda silikon vermek isteyen Şadan Öğretmen’in, iki gruba da silikonun tamamının kaçta kaçını verdiğini bulunuz. Cevap Slikonun yarısına 5A derek arkadaşlar. 2 grupluya 2/5 3 grupluya ise 3/5 i kadar silikon vermiş olur. Soru Ayşe cebindeki paranın 4/5 ’ünün 6/8 ’sıyla bir kutu dondurma alıyor. Cebinde 40 TL olan Ayşe’nin dondurmaya kaç TL verdiğini bulunuz. Cevap 40 tl nin soruda verilen değerlerini bulalım. = = = =24 tl dondurmaya vermiştir Ayşe Soru Tunceli’den Ankara’ya gelmek için yola çıkan Kerem ve ailesi, gideceği yolun 4/9 ’ünün 1/2 ’ini tamamlıyor. Tunceli-Ankara arası 810 km olduğuna göre Kerem ve ailesinin kaç km yol gittiğini bulunuz. Cevap 810 km nin soruda verilen değerlerini bulalım. = = = =180 km yol gitmişlerdir. Soru Mutlak değeri 5’ten küçük olan kaç tane tam sayı vardır? Cevap pozitif ve negatif sayılarıda dahil etmemiz gerekiyor. O halde sayılarımız -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 ve 4 olur. Soru y = 15 ise y yerine hangi tam sayılar gelebilir? Cevap mutlak değer olduğuna göre pozitif ve negatif tam sayılar gelebilir. 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14 ile bu sayıların negatif durumları y nin yerine gelebilir arkadaşlar. Soru İki basamaklı en büyük negatif tam sayının mutlak değeri kaçtır? Cevap İki basamaklı en büyük negatif tam sayı değer -10 dur. Bunu da mutlak değeri 10 dur arkadaşlar. Soru Simge ve Necdet, okullar arası bilgi yarışmasına katılmıştır. Sorulan soruların 3/8 ’ünü Simge, kalanını da Necdet cevaplamıştır. Necdet 15 tane soru cevapladığına göre Simge kaç tane soru cevaplamıştır? Cevap Necdetin cevapladığı miktar 1-3/8 = 5/8 kadardır. Bu da 5/8 i = 15 olduğuna göre Tam değeri 24 tür arkadaşlar. Simge 3/8 i kadar cevapladığına göre = 9 adet soru cevaplamıştır simge Soru 56 soruluk bir testin 3/7 ’ünü cevaplayan Ege’nin geriye cevaplaması gereken kaç soru kalmıştır? Cevap 56 nın 3/7 si = 24 tür. Geirye ise 56 – 24 = 32 adet soru yapar Soru –10, 3, 0, 9, –42 tam sayılarından hangisinin mutlak değeri en büyüktür? Cevap Mutlak değeri en büyük olan sayı negatifliğine bakmaksızı en büyük olan sayıdır Bu sayı değeri de -42 dir arkadaşlar. Soru Aşağıda verilen tam sayılardan hangisi –21 ile –5 tam sayıları arasındadır? A –43 B –25 C –19 D –2 Cevap Doğru cevabımız C şıkkı olan -19 dur arkadaşlar. Soru Aşağıdaki tam sayılardan hangisi –12’ye en yakın olandır? A –1 B –8 C –20 D –13 Cevap Doğru cevabımız D şıkkı olan -13 tur arkadaşlar. Soru –10 ile +7 arasında kaç tane tam sayı vardır? A 14 B 15 C 16 D 17 Cevap Aradaki sayıları yazacak olursak arkadaşlar -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 dır. Toplamda ise 16 adettir. Soru –4’ten büyük +5’ten küçük kaç tane tam sayı vardır? A 8 B 7 C 6 D 5 Cevap Aradaki sayıları yazacak olursak arkadaşlar -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 tür. Toplamda ise 8 adettir. Soru Ayaz, evinde bulunan kitapların 2/7 ’sini okumuştur. Evinde okumadığı 15 kitabı olan Ayaz’ın toplam kaç kitabı vardır? Cevap Okumadığı kitap sayısının oranı 1-2/7 = 5/7 dir. Bu da 15 e eşit olduğuna göre 5/7 si 15 e eşitse tamamı 21 adettir. Soru Gökhan yeni alınan silgisinin 2/5 ’sini ilk hafta, 1/2 ’ini de ikinci hafta bitiriyor. Gökhan’ın ikinci hafta harcadığı silgi, geriye kalan silginin kaç katıdır? Cevap Silginin tamamına 10A diyelim arkadaşlar. 2/5 ’sini ilk hafta yani = 4A 1/2 ’ini de ikinci hafta yani = 5A Geriye ise 10A – 4A – 5A = 1A kalmıştır. Gökhan’ın ikinci hafta harcadığı silgi, geriye kalan silginin 5A/1A = 5 katıdır. Soru Ahmet bir karpuzun 1/3 ’ini, Serap 4/8 ’ünü, Mustafa da kalanını yemiştir. En çok karpuz yiyen en az yiyenin kaç katı yemiştir? Cevap Karpuzun tamamına 24A dersek Ahmet bir karpuzun 1/3 ünü yani = 8A Serap 4/8 ’ini yani = 12A Mustafa da kalınını yediğine göre 24A – 8A – 12A = 4A yemiştir. En çok karpuz yiyen en az yiyenin 12A/4A = 3 katı yemiştir Üslü Sayılarda Çarpma İşlemiTabanları aynı olan üslü sayılar çarpılırken, = 5 tane 2′ nin çarpımı 25 dir. üsler toplanır ve ortak tabanın üssüne yazılır.ab . ac = ab+cÖrnek işlemin sonucunu = 22+3+4 = 29 işlemin sonucunu = 4-5+8 = 43 işlemin sonucunu = 7-5+-7 = 7-12 üslü ifadelerde tabanlar birbirinden farklı ise çarpma işlemini yapabilmemiz için tabanları veya üsleri aynı sayı yapmamız işlemin sonucunu ifadelerin tabanlarındaki 3,9 ve 27 sayılarıını 3’ ün kuvveti olarak = 3-2.323.334 3’ ün kuvveti şeklinde yazdık. = ab c = kuralını kullandık. = = 3-2+6+12 = 316 bulunur. Üsleri aynı olan ifadeler çarpılırken, tabanlar çarpılır ve ortak üs aynen = işlemin sonucu kaç basamaklı bir = 155. = 155 sayısının sağına 10’ nun 8 inci kuvveti olduğu için 8 tane 0 15500000000 olur ve 11 basamaklı bir İfadelerde Bölme İşlemiTabanları aynı olan üslü sayılarda bölme işlemi yapılırken bölünen sayının üssünden bölen sayının üssü çıkarılır, ortak tabana üs olarak / ay = ax-yÖrnek 36 / 33 işleminin sonucunu / 33 = 36-3 = 33 53 / 5-8 işleminin sonucunu / 5-8 = 53-8 = 53+8 = 511 -4-2/-45 işleminin sonucunu bulalım.-4-2/-45 = -4-2-5 = -4-7 aynı olan üslü sayılarda bölme işlemi yapılırken tabanlar bölünür, ortak üsse taban olarak / bx = a/bxÖrnek 38 / 58 işleminin sonucunu / 58 = 3/58 85 / 25 işleminin sonucunu / 25 = 8/25 = 45 ve üsleri farklı olan üslü sayılarda bölme işlemi yapabilmek için tabanlar veya üsler 164 / 23 işleminin sonucunu / 23 = 244 / 23 Burada tabanları eşitledik. = 216 / 23 ax / ay = ax-y kuralını kullandık. = 216-3 = 213 645 ve -256-4 işleminin en sade halini 64 ve 256 sayıları 2’nin kuvvetidir. Üslü ifadelerin tabanlarını aynı yapalım. Video böleceğiz. Bölme işlemine başlarken ilk yapmanız gereken, eğer, bölen sayınız ondalık bir sayıysa, noktadan kurtulmaktır. Bunu da, böleni 10 ile çarparak yaparız, ve 10 ile çarpmayı ondalık işaretinden kurtulana kadar devam ettiririz. Kısaca, noktayı sağa kaydırıp, ondan kurtuluruz. Burada, 0 nokta 25 ondalık sayısının virgülünü, iki basamak sağa kaydırmak istiyoruz. 0 nokta 25, çarpı 10, çarpı 10 ile, 0 nokta 25, çarpı 100, birbirine eşittir. Biz, 0 nokta 25 ondalığını, 25 tam sayısına çevireceğiz. Bölene uyguladığımız bu işlemi, bölünene de uygulamak zorundayız tabiki. Yani, 1 nokta 03075 sayısını, iki kez 10 ile çarpmalı, ve noktayı, iki basamak sağa kaydırmalıyız. Noktanın yeni yeri burası olur. Bunu anlayabilmek için ifadeyi, 1 nokta 03075 bölü, 0 nokta 25 olarak yazıp, sonra da, 100 ile çarparsanız, bu ifadenin, 103 nokta 075 bölü, 0 nokta 25’e eşit olduğunu görürsünüz. Bu işlemi yazayım böylece kafanız karışmasın. 0 nokta 25 çarpı, 100 ve, 1 nokta 03075 çarpı, 100. Şu an hem böleni hem de bölüneni, 100 ile çarptık. Noktayı iki basamak sağa kaydırabilmek için, pay ve paydayı, 100 ile çarptık. Bunu yaptığımıza göre, artık bölme işlemine başlayabiliriz. Son halini yazalım ki kafamız karışmasın, 103 nokta 075 bölü, 25. Yazdığımız kesirle, bu ifade aynı şeye çıkıyor. Evet, bölmemize başlayalım. 1’in içinde 25 yoktur.. 10'da da 25 yoktur, ancak 103, 25'e bölünür. 103’ün içinde kaç tane 25 var? Bakalım... 25 çarpı 4, 4 kere 5, 20, 0’ı yazdık elde var 2, 4 çarpı 2 sekiz, artı 2 eklersek 10, yani cevap 100. Şimdi çıkartma işlemini yapıyoruz. 103 eksi 100 eşittir 3, Şimdi bu 0'ı da, aşağıya indirebiliriz. 30'da 25, bir defa var. Eğer istersek noktayı şu an,hemen yerine koyabiliriz, işlemin sonunu beklemek zorunda değiliz. Noktayı buraya yerleştiriyoruz, evet... 30'da 25, bir kere var. 1 kere 25 eşittir 25, çıkartmayı yapıyoruz. 30 eksi 25, eşittir 5, Bunu ayrıca onlar basamağından bir sayı alarak da yapabiliriz. Yani 0, 10 olur. 3'de, 2 olur. 10 eksi 5, eşittir 5, 2 eksi 2, eşittir 0, sonuç olarak, 30 eksi 25, eşittir 5. Artık 7'yi aşağı indirebiliriz. 57'de 25 iki defa var. 25 çarpı 2, eşittir 50. 57'de 25, iki defa var dedik, 2 kere 25, 50 Tekrar çıkartma işlemi. 57'den 50 çıktı, 7 kaldı , Problem neredeyse bitti. Şimdi 5'i aşağı indirebiliriz. 75'te 25 üç defa var. 3 kere 25, 75 olur. Uzun uzun çarparsak 3 kere 5, 15 eder. Elde var 1. 3 kere 2, 6, 6 + 1, 7 Ardından çıkartma yapıyoruz ve kalan 0 oluyor. 103 nokta 075 bölü 25, tam olarak, 4 nokta123 ediyor. Mantıken bu doğrudur çünkü 100 sayısında 4 adet 25 vardır. 103 nokta 75, 100'den biraz daha büyük olduğu için, içindeki 25 sayısı da, dört kereden biraz fazla olacaktır. 1 nokta 03075 bölü, 0 nokta 25, ve bölü, 25 işlemlerinin sonuçları aynıdır. İkisinde de sonuç, 4 nokta 123 çıkmaktadır. Yani, bu kesrin ve bu ifadenin sonucu, aynıdır 4 nokta 123. İşte bu kadar!

6 basamaklı sayılarda bölme işlemi